디지털타임스

1과 자신만으로 나눠지는 1보다 큰 양의 정수독특한 '수의 성질' 암호체계 열쇠로 활용공개키 암호시스템 'RSA'에 적용해 '튜링상' 수상프랑스 수학자 이름 딴 '메르센의 소수' 특히 유명해1300만자리수 등 46개 발견… 찾으면 상금 10만달러

숫자를 찾는 것만으로 돈을 벌 수 있다면 믿으시겠습니까?지난 8월 미국 UCLA 대학교 수학자팀은 75대의 컴퓨터로 구성된 네트워크를 이용해 1300만 자리의 메르센 소수(3과 같이 나눌 수 없는 정수)를 발견해 미국 전자개척재단(Electronic Frontier Foundation)으로부터 10만달러(한화 약1억5000만원)의 상금을 받았습니다.

전자개척재단은 1000만 자리 이상의 새로운 메르센 소수를 발견하는 사람에게 10만달러 상금을 지급하고 있으며 이는 앞으로도 유효합니다. 그럼 대체 `소수'(prime number)가 무엇이기에 왜 소수를 찾는 사람에게 상금까지 지불하는 것일까요?

소수는 1과 자기 자신만으로 나누어지는 1보다 큰 양의 정수를 뜻합니다. 예를 들어 2, 3, 5, 7 등은 1과 자기 자신을 제외한 다른 숫자로 나눠지지 않기 때문에 소수입니다. 하지만 4는 1과 자기 자신뿐 아니라 2로도 나눠지기 때문에 소수가 아닌 것입니다.

그럼 이렇게 단순한 숫자인 소수가 무엇이 그리 중요하냐고 질문할지 모릅니다. 소수가 가장 유용하게 쓰이는 곳은 암호 부분입니다.

89과 107라는 두 소수를 곱하는 것은 쉽습니다. 답은 9523이지요. 하지만 반대로 9523이 어떤 수들의 곱으로 구성돼 있는지를 알아보는 것은 쉽지 않습니다. 가장 작은 소수부터 차례대로 나눠봐야 알 수 있습니다.

소수를 이용한 암호는 이런 방법을 이용합니다. A라는 사람이 89라는 숫자를 알고 있고 B로부터 받으려는 내용이 107이라고 할 때 B는 두 수의 곱인 9523이라는 숫자를 알려줍니다. 그렇게 되면 A는 89로 9523을 나눠서 107이라는 내용을 쉽게 확인할 수 있지만 89라는 소수를 모르는 사람은 그 내용을 확인하기 어려운 것입니다.

1977년 로널드 라이베스트, 아디 샤미르, 레오널드 애들먼은 이런 성질을 이용해 공개키 암호시스템을 개발했고 3명의 이름 앞 글자를 따서 이를 RSA 암호로 명명했습니다. 이들은 이 공로로 2002년 컴퓨터계의 노벨상이라고 불리는 튜링상을 수상했습니다.

소수에 관한 연구 중에 특히 유명한 것은 프랑스의 물리학자ㆍ수학자였던 메르센(Marin Mersenne, 1588~1648)이 연구한 `메르센의 소수'입니다. 메르센의 소수는 n이 소수일 때 2ⁿ-1의 형태로 표시되는 소수입니다. 예를 들어 n이 2라면 2ⁿ-1의 결과는 소수인 3인 것입니다. 다시 3을 n으로 하면 소수 7이 나오지요.(n이 모든 소수에서 성립되는 것은 아님) 메르센의 소수를 찾는 노력은 이후 수 백년간 계속돼 왔고 스웨덴의 수학자인 한스 리젤이 1957년에 컴퓨터를 이용해 18번째의 메르센의 소수를 발견한 이래, 이후 컴퓨터를 활용해 새로운 메르센의 소수를 찾는 작업이 이뤄지고 있습니다.

현재까지 발견된 가장 큰 메르센의 소수는 위에 언급한 미국 UCLA 대학교 수학자팀이 발견한 것으로 n이 4311만2609일 때 1300만 자리의 소수가 나오는 경우입니다. 현재까지 발견된 메르센의 소수는 46개입니다.

미국 전자개척재단은 인터넷을 통해 무료로 다운로드 할 수 있는 Prime95과 MPrime과 같은 소프트웨어를 사용해 메르센 소수를 찾는 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search) 공동 프로젝트를 진행하면서 상금을 지급하고 있습니다.

이런 소수에 대한 관심은 앞서 말한 암호학에서 소수가 중요한 부분을 차지하고 있기 때문입니다. 하지만 보다 큰 이유는 수학이라는 학문이 암호학이나 전산학뿐만 아니라 모든 산업의 기초를 이루는 골격이기 때문에 수학의 진보는 곧 국가발전의 초석이라는 생각으로 연구하고 투자하는 것입니다. 대한민국도 향후 발전을 위해서는 수학 강국이 돼야겠지요. 여러분들도 수학에 관심을 갖고 47번째 메르센 소수 찾기에 도전해보는 것은 어떨까요? (GIMPS 프로젝트 홈페이지 www.mersenne.org)

강진규기자 kjk@< Copyrights ⓒ 디지털타임스 & dt.co.kr, 무단 전재 및 재배포 금지 >